OpenAI estaría cerca de resolver la conjetura de Hodge, el siguiente problema del milenio
Una filtración sitúa a la compañía a punto de tumbar otro de los siete problemas del milenio, después del anuncio sobre Navier-Stokes que nadie ha podido verificar todavía.
OpenAI estaría cerca de resolver la conjetura de Hodge, uno de los siete problemas del milenio planteados por el Clay Mathematics Institute en 2000. Lo cuenta The Information a partir de una persona que asegura conocer el estado del trabajo, y la compañía no ha publicado nada al respecto. Tampoco hay demo, ni preprint, ni verificación externa: es un rumor con una sola fuente.
El nombre que suena ya se dejó caer antes. Según esa misma fuente, el modelo con el que OpenAI atacó la existencia y suavidad de Navier-Stokes era una variante de un modelo preentrenado que todavía no ha salido, con el nombre en clave Doug, y el intento habría costado varios millones de dólares. Ese anuncio llegó el 8 de septiembre: la compañía dijo que un modelo interno, muy por encima del recién publicado GPT-6 Astra, había resuelto el problema. La afirmación no ha pasado por revisión independiente y ya levantó ampollas entre matemáticos.
La conjetura de Hodge, para quien no la tenga fresca, va de si ciertas características geométricas de las formas definidas por ecuaciones polinómicas se pueden describir siempre con estructuras algebraicas más simples. Es uno de esos enunciados que llevan décadas resistiendo y que no se resuelven con cómputo bruto.
Con Hodge, además, hay un factor que no aparecía antes: la comunicación. The Information sostiene que OpenAI estudia cómo publicar el resultado junto a la comunidad matemática para no repetir el incendio del caso anterior. Es decir, que el trabajo podría estar hecho y no ver la luz en semanas.
De la ingeniería de software a las matemáticas
Dentro de OpenAI hay quien ve la disciplina como el siguiente campo natural para los modelos grandes, y no por romanticismo: las matemáticas y la ingeniería de software comparten dos propiedades que le vienen muy bien a un sistema automático. Se avanza paso a paso, con lógica encadenada, y el resultado se puede comprobar solo, sin un humano interpretando si quedó bien. Algunos investigadores de la casa calculan que la ola de automatización que ha barrido el desarrollo de software en el último año podría repetirse en matemáticas en un plazo de seis a nueve meses.
Hay un motivo menos evidente y más ambicioso. Automatizar la investigación en aprendizaje automático exige dominar bastante matemática, y eso es un peldaño hacia que un sistema desarrolle a otro, lo que en la jerga se llama mejora recursiva. Lanzar modelos frontera contra problemas que nadie ha resuelto sirve, además, como test de capacidad: si aguantan Navier-Stokes o Hodge, se argumenta, también podrían aguantar problemas de dificultad comparable en biología o química.
Lo que queda por ver es lo de siempre en este terreno: si alguien de fuera reproduce el resultado y si OpenAI lo publica con material suficiente para que se pueda revisar. Hasta entonces, la noticia es que hay una filtración, no que haya una demostración.
